Калькулятор пружины сжатия
Жёсткость пружины сжатия c = G·d⁴ ÷ (8·D³·n), где d — диаметр проволоки, D — средний диаметр, n — рабочие витки, G = 78 500 МПа для пружинной стали (ГОСТ 13765-86). Ход под силой — F ÷ c.
Пример ниже — пружина из примера ГОСТ 13765: проволока 1,4 мм, наружный диаметр 11,5 мм, 18,5 рабочих витков. Жёсткость 1,978 Н/мм, под рабочей силой 80 Н пружина сжимается на 40,5 мм.
Опорные витки поджаты и не работают; полное число витков n₁ = n + n₂. У шлифованных концов число обработанных витков n₃ = 1,5 — как в примере ГОСТ 13765, у нешлифованных — 0.
Допускаемое напряжение τ₃ = 0,5 · Rm = 1 150 МПа. Rm холоднотянутой проволоки берут по ГОСТ 9389, термообработанной — по ГОСТ 1071: он зависит от диаметра и класса проволоки. Модуль сдвига пружинной стали — 78 500 МПа.
При этих d и D₁ жёсткость витка c₁ = 36,59 Н/мм, нужно n = c₁ ÷ c ≈ 18,5 рабочих витков (с округлением до половины).
Проектируете пружины или узлы с ними? Сделаю внутренний инструмент: подбор по таблицам ГОСТ 13766–13776 вашего сортамента проволоки, чертёж и карта пружины в PDF.
Методика расчёта
Жёсткость. c = Gd⁴ ÷ (8D³n), где D = D₁ − d — средний диаметр, n — рабочие витки, G = 78 500 МПа (формулы 6 и 9 ГОСТ 13765-86). Деформация s = F ÷ c.
Напряжение. τ₃ = k · 8F₃D ÷ (πd³) с коэффициентом кривизны k = (4i − 1) ÷ (4i − 4) + 0,615 ÷ i (формулы 4 и 21). Наибольшая сила F₃ получается из допускаемого напряжения класса по ГОСТ 13764: I — 0,3Rm, II — 0,5Rm, III — 0,6Rm. Если F₃ взята из таблиц ГОСТ 13766–13776, расчётное напряжение должно совпасть с нормой в пределах ±10 %.
Длины. l₃ = (n₁ + 1 − n₃)d, l₀ = l₃ + s₃, l₂ = l₀ − s₂, шаг t = s₃′ + d (формулы 14–18). Контрольный пример — пример 1 приложения к ГОСТ 13765-86: калькулятор повторяет его расчёт.
Калькулятор считает винтовую цилиндрическую пружину сжатия из проволоки круглого сечения по методике ГОСТ 13765-86. Он даёт жёсткость, деформации и длины пружины при предварительной, рабочей и наибольшей силе, шаг витков, индекс и напряжение в проволоке. Наибольшая сила берётся по норме напряжений класса ГОСТ 13764-86 или вводится своя, из таблиц ГОСТ 13766–13776. Отдельно калькулятор подбирает число рабочих витков под нужную жёсткость. Расчёт повторяет пример 1 из приложения к ГОСТ 13765-86 — по нему выставлены значения по умолчанию.
Обозначения
| Обозначение | Что это |
|---|---|
| d | Диаметр проволоки |
| D₁, D, D₂ | Наружный, средний (D = D₁ − d) и внутренний (D₂ = D₁ − 2d) диаметры |
| n, n₂, n₁ | Рабочие витки, опорные витки, полное число витков n₁ = n + n₂ |
| F₁, F₂, F₃ | Сила предварительной деформации, рабочая и наибольшая |
| s₁, s₂, s₃ | Деформации под этими силами |
| l₀, l₁, l₂, l₃ | Длина свободная, под F₁, под F₂ и сжатая до касания витков |
Формулы ГОСТ 13765-86
- Индекс i = D ÷ d. ГОСТ рекомендует 4–12: меньше — проволоку трудно навить, больше — пружина плохо держит форму.
- Коэффициент кривизны k = (4i − 1) ÷ (4i − 4) + 0,615 ÷ i. Он учитывает, что на внутренней стороне витка напряжение выше.
- Жёсткость витка c₁ = G·d⁴ ÷ (8·D³), жёсткость пружины c = c₁ ÷ n. G = 78 500 МПа.
- Напряжение τ₃ = k · 8·F₃·D ÷ (π·d³).
- Длина сжатой пружины l₃ = (n₁ + 1 − n₃)·d, где n₃ — обработанные (шлифованные) витки. Свободная длина l₀ = l₃ + s₃.
- Шаг t = s₃′ + d, где s₃′ = F₃ ÷ c₁ — деформация одного витка.
- Длина проволоки l ≈ 3,2·D·n₁, масса m ≈ 19,25·10⁻⁶·D·d²·n₁ кг.
Пример из ГОСТ
Пружина II класса: проволока 1,4 мм, наружный диаметр 11,5 мм, средний — 10,1 мм. Индекс 10,1 ÷ 1,4 = 7,21, коэффициент кривизны 1,206. Жёсткость витка 78 500 · 1,4⁴ ÷ (8 · 10,1³) = 36,59 Н/мм — в таблице ГОСТ 13770 стоит 36,58. Чтобы получить жёсткость 2 Н/мм, нужно 36,58 ÷ 2 = 18,29 ≈ 18,5 рабочих витка; с полутора опорными витками — 20 витков всего. Сжатая до касания пружина — (20 + 1 − 1,5) · 1,4 = 27,3 мм.
Норма напряжений II класса — 0,5·Rm. При Rm = 2 300 МПа это 1 150 МПа, и наибольшая сила по формуле напряжения выходит 101,7 Н. Ход под рабочей силой 80 Н — 40,5 мм, свободная длина — 78,7 мм, шаг — 4,18 мм. ГОСТ в примере берёт F₃ = 95 Н из таблицы и округляет жёсткость до 2 Н/мм, поэтому у него свободная длина 74,8 мм, а шаг 4,0 мм. Чтобы повторить таблицу, выберите «Своя F₃» и введите 95 Н.
Классы пружин и допускаемое напряжение
| Класс по ГОСТ 13764-86 | Выносливость | Наибольшее напряжение τ₃ |
|---|---|---|
| I | не менее 10⁷ циклов, без соударения витков | 0,3·Rm |
| II | не менее 10⁵ циклов, без соударения витков | 0,5·Rm |
| III | не менее 2·10³ циклов, соударение допускается | 0,6·Rm |
Rm — временное сопротивление проволоки. Для холоднотянутой проволоки его берут по ГОСТ 9389, для термообработанной — по ГОСТ 1071. Чем тоньше проволока, тем Rm выше, поэтому для точного расчёта лучше взять значение из сертификата на конкретную партию. Если сила F₃ взята из таблиц ГОСТ 13766–13776, расчётное напряжение должно совпасть с нормой класса в пределах ±10 %. Калькулятор предупредит, если это не так.
Инерционный зазор и критическая скорость
Рабочая сила не должна доходить до наибольшей: между ними нужен запас — относительный инерционный зазор δ = 1 − F₂ ÷ F₃. В примере ГОСТ для I класса его подбирают в пределах 0,05–0,25. Если пружина работает быстро, витки начинают соударяться. Критическая скорость v = τ₃·δ ÷ √(2·G·ρ), где ρ = 8 000 кг/м³. Скорость подвижного конца должна быть меньше критической (п. 3.7 ГОСТ 13765). В примере это 6,93 м/с. Если скорость выше, пружину переводят в следующий класс или меняют её параметры.
Частые ошибки
- Наружный диаметр вместо среднего. Жёсткость зависит от среднего диаметра в кубе: подстановка D₁ = 11,5 вместо D = 10,1 занижает её на треть.
- Опорные витки в числе рабочих. Поджатые витки не работают. Если считать их рабочими, жёсткость выйдет меньше реальной.
- Рабочая сила у самого касания витков. Пружина сжимается до упора, и в проволоке возникает напряжение выше расчётного.
- Перекос длинной пружины. Длинную тонкую пружину ставят на оправку или в гильзу, иначе она выгибается вбок.
Затяжку резьбовых соединений в узлах считает калькулятор момента затяжки, посадки валов и отверстий — калькулятор допусков и посадок, массу деталей — калькулятор веса металла.
Частые вопросы
Как рассчитать жёсткость пружины сжатия?
По формуле ГОСТ 13765-86: c = G·d⁴ ÷ (8·D³·n), где d — диаметр проволоки, D — средний диаметр (наружный минус d), n — число рабочих витков, G = 78 500 МПа для пружинной стали. Пружина из проволоки 1,4 мм с наружным диаметром 11,5 мм и 18,5 рабочими витками имеет жёсткость 1,978 Н/мм.
Как найти число витков пружины?
Посчитайте жёсткость одного витка c₁ = G·d⁴ ÷ (8·D³) и разделите на нужную жёсткость пружины: n = c₁ ÷ c. Результат округляют до половины витка. Полное число витков — рабочие плюс опорные, обычно ещё 1,5–2 витка.
Какое напряжение допускается в пружине?
По ГОСТ 13764-86 — в долях временного сопротивления проволоки Rm: I класс — 0,3·Rm, II — 0,5·Rm, III — 0,6·Rm. Класс зависит от нужной выносливости: I — от 10⁷ циклов, II — от 10⁵, III — от 2 000 циклов.
Как найти длину пружины в сжатом состоянии?
l₃ = (n₁ + 1 − n₃)·d, где n₁ — полное число витков, n₃ — число обработанных витков (у шлифованных концов в примере ГОСТ — 1,5, у нешлифованных — 0), d — диаметр проволоки. Свободная длина больше на наибольшую деформацию: l₀ = l₃ + F₃ ÷ c.
Что такое индекс пружины?
Отношение среднего диаметра к диаметру проволоки: i = D ÷ d. ГОСТ 13765 рекомендует от 4 до 12. При малом индексе проволоку трудно навить и в ней высокое напряжение, при большом пружина плохо держит форму.
Зачем нужен коэффициент k в расчёте напряжения?
Он учитывает кривизну витка: на внутренней стороне проволоки напряжение выше, чем в прямом стержне. k = (4i − 1) ÷ (4i − 4) + 0,615 ÷ i, при индексе 7,2 он равен 1,206 — напряжение на 20 % выше, чем без учёта кривизны.
Сколько весит пружина?
По формуле ГОСТ 13765-86 m ≈ 19,25·10⁻⁶·D·d²·n₁ кг, где размеры в миллиметрах. Пружина из примера (D = 10,1 мм, d = 1,4 мм, 20 витков) весит около 7,6 г, длина её проволоки — около 646 мм.
Похожие калькуляторы
Калькулятор момента затяжки болта
Онлайн-расчёт резьбового соединения: момент затяжки, усилие затяжки и допустимая нагрузка для метрической резьбы с крупным и мелким шагом и дюймовой UNC/UNF, размеры резьбы.
Калькулятор допусков и посадок
Поля допусков отверстия и вала по ГОСТ 25346-2013 для любого размера до 500 мм: отклонения, предельные размеры, характер посадки, зазоры и натяги, схема полей.
Калькулятор режимов резания
Режимы резания для точения, фрезерования и сверления: обороты, минутная подача, съём металла, удельная сила резания, мощность, крутящий момент и машинное время, проверка мощности станка.
Калькулятор веса металла
Онлайн калькулятор веса металлопроката - расчёт массы листа, прутка, уголка, швеллера, квадрата, шестигранника из стали, алюминия, меди.
Калькулятор метизов
Переводите метизы из кг в штуки и из штук в кг: болты, гайки, шайбы, саморезы, гвозди, анкеры, дюбели. Справочник по ГОСТ 7798-70, DIN 933, DIN 934, ГОСТ 4028.
Допуски и посадки: таблицы по ГОСТ 25346 и 25347
Таблицы допусков IT4–IT14 до 500 мм, предельные отклонения отверстий H6–P7 и валов d9–s6 по интервалам размеров, предпочтительные посадки с зазорами и натягами.
Калькулятор шестерни и зубчатой передачи
Геометрия цилиндрической зубчатой передачи по ГОСТ 16532-70: диаметры по модулю и числу зубьев, межосевое расстояние со смещением, коэффициент перекрытия, длина общей нормали, подрезание, обороты и момент.
Калькулятор ремённой передачи
Клиноремённая передача по ГОСТ 1284.3-96: длина ремня и стандартная по ГОСТ 1284.1-89, межосевое расстояние, угол обхвата, скорость, число ремней, натяжение, сила на вал и контроль прогиба.
Считаете это каждый день? Сделаю калькулятор под ваши процессы
Внутренний калькулятор под ваши нормы, прайс и бланки: сотрудники вводят параметры — получают расчёт, спецификацию и документ в PDF или Excel. Без ошибок в формулах и без таблиц, которые знает один человек.
