Калькулятор шестерни и зубчатой передачи
Делительный диаметр шестерни d = m·z, диаметр вершин da = m·(z + 2), впадин df = m·(z − 2,5) — для прямозубого колеса без смещения по ГОСТ 16532-70. Межосевое расстояние пары a = m·(z₁ + z₂) ÷ 2.
Пример ниже: модуль 2, шестерня 20 зубьев, колесо 40. Диаметры 40 и 80 мм, вершины 44 и 84 мм, межосевое 60 мм, коэффициент перекрытия 1,635.
Исходный контур — ГОСТ 13755: угол профиля 20°, высота головки 1·m, радиальный зазор 0,25·m. У косозубых колёс модуль нормальный, делительный диаметр d = mz ÷ cos β.
Без смещения у прямозубого колеса зуб подрезается, если зубьев меньше 17,1. Положительное смещение убирает подрезание и меняет межосевое расстояние.
КПД одной закрытой цилиндрической ступени обычно 0,97–0,98, открытой — ниже.
| Параметр | Шестерня | Колесо |
|---|---|---|
| Зубьев | 20 | 40 |
| Смещение x | 0 | 0 |
| Делительный d | 40 | 80 |
| Вершин da | 44 | 84 |
| Впадин df | 35 | 75 |
| Основной db | 37,588 | 75,175 |
| Толщина зуба s | 3,142 | 3,142 |
| Общая нормаль W | 15,321 | 27,69 |
| Зубьев в нормали zw | 3 | 5 |
Размеры в мм. Длина общей нормали W — контрольный размер для мерительной скобы: её измеряют через zw зубьев.
Проектируете редукторы или приводы? Сделаю внутренний инструмент: подбор передач по вашей номенклатуре, расчёт на прочность, карта колеса и спецификация в PDF.
Методика расчёта
Диаметры. d = mz ÷ cos β; da = d + 2(1 + x − Δy)m; df = d − 2(1,25 − x)m; db = d·cos αt, где tg αt = tg 20° ÷ cos β (ГОСТ 16532-70).
Межосевое со смещением. inv αw = 2(x₁ + x₂)·tg 20° ÷ (z₁ + z₂) + inv αt; aw = a·cos αt ÷ cos αw, где a = m(z₁ + z₂) ÷ (2 cos β). Коэффициент уравнительного смещения Δy = x₁ + x₂ − (aw − a) ÷ m уменьшает диаметры вершин, чтобы сохранить радиальный зазор.
Перекрытие и нормаль. εα = [z₁ tg αa1 + z₂ tg αa2 − (z₁ + z₂) tg αw] ÷ 2π, cos αa = db ÷ da. W = m·cos 20°·[π(zw − 0,5) + 2x·tg 20° + z·inv 20°]. Расчёт на прочность (ГОСТ 21354-87) калькулятор не делает.
Калькулятор считает геометрию цилиндрической эвольвентной передачи внешнего зацепления по ГОСТ 16532-70. Для прямозубых и косозубых колёс он даёт делительные диаметры, диаметры вершин и впадин, межосевое расстояние с учётом смещения, коэффициенты перекрытия и длину общей нормали для контроля. Отдельно калькулятор проверяет, не подрезается ли зуб у ножки, и подбирает смещение, которое это исправляет. По оборотам и моменту на шестерне он считает обороты, момент и мощность на колесе, окружную скорость и силу на зубе.
Модуль и исходный контур
Модуль m — главный размер зуба: шаг по делительной окружности равен π·m. Модули стандартизованы ГОСТ 9563-60. Первый ряд предпочтительнее второго: 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10 мм и далее. Форму зуба задаёт исходный контур по ГОСТ 13755: угол профиля 20°, высота головки зуба — 1·m, радиальный зазор — 0,25·m. Отсюда высота зуба 2,25·m.
Формулы для прямозубой передачи без смещения
| Размер | Формула | m = 2, z = 20 |
|---|---|---|
| Делительный диаметр | d = m·z | 40 мм |
| Диаметр вершин | da = d + 2m | 44 мм |
| Диаметр впадин | df = d − 2,5m | 35 мм |
| Основной диаметр | db = d·cos 20° | 37,588 мм |
| Толщина зуба по делительной окружности | s = π·m ÷ 2 | 3,142 мм |
| Межосевое расстояние пары с колесом z = 40 | a = m(z₁ + z₂) ÷ 2 | 60 мм |
Косозубые колёса
У косозубого колеса зуб наклонён на угол β, и модуль указывают в нормальном сечении. Делительный диаметр больше: d = m·z ÷ cos β. При β = 15° шестерня m = 2, z = 20 имеет диаметр 41,411 мм, а межосевое расстояние пары 20/40 — 62,117 мм. Наклон добавляет осевое перекрытие εβ = b·sin β ÷ (π·m): при ширине венца 20 мм это 0,824. Передача работает тише, но появляется осевая сила на подшипники.
Подрезание и смещение
Если у прямозубого колеса без смещения меньше 17 зубьев, инструмент при нарезании срезает часть ножки зуба. Зуб становится тоньше у основания и слабее. Точная граница — 2 ÷ sin² 20° = 17,1 зуба. Подрезание убирают положительным смещением: инструмент отводят от заготовки на x·m. Наименьшее смещение x = 1 − z·sin² 20° ÷ 2: для 12 зубьев это 0,298. Калькулятор предложит округлённое значение кнопкой.
Смещение меняет межосевое расстояние. Угол зацепления находится из уравнения inv αw = 2(x₁ + x₂)·tg 20° ÷ (z₁ + z₂) + inv 20°, где inv — эвольвентная функция, и aw = a·cos 20° ÷ cos αw. Шестерня 12 зубьев со смещением 0,3 и колесо 40 зубьев дают межосевое 52,577 мм вместо 52. Чтобы между вершинами и впадинами остался зазор, диаметры вершин немного уменьшают на коэффициент уравнительного смещения Δy.
Коэффициент перекрытия
Коэффициент перекрытия εα показывает, сколько пар зубьев в среднем находится в зацеплении. Если он меньше 1, зацепление прерывается. На практике держат не меньше 1,2. Для пары 20/40 без смещения εα = 1,635: часть времени работают две пары зубьев, часть — одна. Больше зубьев — больше перекрытие и плавнее ход.
Длина общей нормали
Толщину зуба в цехе контролируют не штангенциркулем по окружности, а скобой — по длине общей нормали W через несколько зубьев: W = m·cos 20°·[π(zw − 0,5) + 2x·tg 20° + z·inv 20°]. Для m = 1 и z = 20 нормаль измеряют через 3 зуба, W = 7,660 мм. Для модуля 2 — вдвое больше, 15,321 мм. Колесо на 40 зубьев измеряют через 5 зубьев, W = 27,690 мм.
Обороты и момент
Передаточное число u = z₂ ÷ z₁. Колесо вращается в u раз медленнее шестерни, а момент на нём больше в u раз с учётом КПД. Двигатель 1 450 об/мин с моментом 50 Н·м даёт на колесе пары 20/40 725 об/мин и 98 Н·м при КПД 0,98. Окружная сила на зубе Ft = 2T ÷ d = 2 500 Н, окружная скорость — 3,04 м/с.
Калькулятор не проверяет зубья на прочность: это расчёт по ГОСТ 21354-87 с материалами, термообработкой и режимом нагрузки. Посадки на валу подберёт калькулятор допусков и посадок, режимы нарезания — калькулятор режимов резания, массу заготовки — калькулятор веса металла. Пружины в узлах считает калькулятор пружины сжатия.
Частые вопросы
Как рассчитать диаметр шестерни по модулю?
Делительный диаметр d = m·z, диаметр вершин da = m·(z + 2), впадин df = m·(z − 2,5) — для прямозубого колеса без смещения по ГОСТ 16532-70. Модуль 2 и 20 зубьев: d = 40 мм, da = 44 мм, df = 35 мм.
Как найти модуль шестерни?
Измерьте диаметр вершин и посчитайте зубья: m = da ÷ (z + 2). Шестерня с 20 зубьями и диаметром вершин 44 мм имеет модуль 2. Результат округлите до ближайшего значения по ГОСТ 9563-60; если не совпадает, колесо может быть со смещением или косозубое.
Как рассчитать межосевое расстояние зубчатой передачи?
Без смещения a = m·(z₁ + z₂) ÷ 2, у косозубой — делить ещё на cos β. Пара 20 и 40 зубьев с модулем 2 — 60 мм. При смещении межосевое расстояние находят через угол зацепления по ГОСТ 16532-70 — калькулятор делает это сам.
Какое минимальное число зубьев у шестерни?
Без смещения у прямозубого колеса — 17: при меньшем числе инструмент подрезает ножку зуба (точная граница 17,1). Меньше зубьев можно, если нарезать колесо с положительным смещением: для 12 зубьев нужно не меньше 0,298·m.
Что такое коэффициент перекрытия?
Среднее число пар зубьев в зацеплении. Если он меньше 1, зацепление прерывается; на практике держат не меньше 1,2. У прямозубой пары 20/40 без смещения он равен 1,635.
Что такое длина общей нормали?
Контрольный размер зубчатого колеса: расстояние между параллельными плоскостями, касающимися разноимённых боковых сторон нескольких зубьев. Его измеряют скобой. Для модуля 1 и 20 зубьев — 7,660 мм через 3 зуба.
Как посчитать передаточное число и обороты?
Передаточное число u = z₂ ÷ z₁. Обороты колеса = обороты шестерни ÷ u, момент на колесе = момент на шестерне × u × КПД. Пара 20/40 от двигателя 1 450 об/мин даёт 725 об/мин.
Похожие калькуляторы
Калькулятор пружины сжатия
Расчёт пружины сжатия по ГОСТ 13765-86: жёсткость, наибольшая сила по классу ГОСТ 13764, деформации и длины, шаг, индекс, напряжение, критическая скорость, развёрнутая длина и масса.
Калькулятор ремённой передачи
Клиноремённая передача по ГОСТ 1284.3-96: длина ремня и стандартная по ГОСТ 1284.1-89, межосевое расстояние, угол обхвата, скорость, число ремней, натяжение, сила на вал и контроль прогиба.
Калькулятор допусков и посадок
Поля допусков отверстия и вала по ГОСТ 25346-2013 для любого размера до 500 мм: отклонения, предельные размеры, характер посадки, зазоры и натяги, схема полей.
Калькулятор режимов резания
Режимы резания для точения, фрезерования и сверления: обороты, минутная подача, съём металла, удельная сила резания, мощность, крутящий момент и машинное время, проверка мощности станка.
Калькулятор момента затяжки болта
Онлайн-расчёт резьбового соединения: момент затяжки, усилие затяжки и допустимая нагрузка для метрической резьбы с крупным и мелким шагом и дюймовой UNC/UNF, размеры резьбы.
Калькулятор веса металла
Онлайн калькулятор веса металлопроката - расчёт массы листа, прутка, уголка, швеллера, квадрата, шестигранника из стали, алюминия, меди.
Калькулятор метизов
Переводите метизы из кг в штуки и из штук в кг: болты, гайки, шайбы, саморезы, гвозди, анкеры, дюбели. Справочник по ГОСТ 7798-70, DIN 933, DIN 934, ГОСТ 4028.
Допуски и посадки: таблицы по ГОСТ 25346 и 25347
Таблицы допусков IT4–IT14 до 500 мм, предельные отклонения отверстий H6–P7 и валов d9–s6 по интервалам размеров, предпочтительные посадки с зазорами и натягами.
Считаете это каждый день? Сделаю калькулятор под ваши процессы
Внутренний калькулятор под ваши нормы, прайс и бланки: сотрудники вводят параметры — получают расчёт, спецификацию и документ в PDF или Excel. Без ошибок в формулах и без таблиц, которые знает один человек.
