Калькулятор монолитной плиты перекрытия: толщина, арматура, прогиб
Плита 180 мм пролётом 4,5 м, свободно опёртая на две стены, под квартирной нагрузкой (стяжка, перегородки, 1,5 кПа полезной) по прочности требует 343 мм² нижней арматуры A500 на метр — Ø10 шаг 200. Но прогиб от длительной нагрузки с трещинами — 30 мм при норме 26 мм: чтобы уложиться, нужен Ø8 шаг 100 (503 мм²) или толщина больше.
Та же плита, защемлённая в монолитных стенах, проходит с Ø8 шаг 200 снизу и сверху над опорами: прогиб 9 мм. Плита 140 мм на 3 м — Ø8 шаг 200.
Стяжка 50 мм из цементно-песчаного раствора весит около 100 кг/м². Собственный вес плиты — 25 кН/м³ — добавляется сам.
Плита с трещинами прогибается тем меньше, чем больше в ней стали: в пролёте понадобится Ø8 шаг 100 (503 мм²). Или увеличьте толщину плиты — это обычно дешевле.
Плита считается полосой 1 м, работающей в одном направлении — между двумя стенами. Если она опирается на все четыре стороны и длинная сторона меньше двух коротких, нагрузка делится на два направления и армирование выходит меньше. Это оценка для подбора; рабочий проект плиты выполняет конструктор.
Проектируете или строите монолит? Соберу внутренний калькулятор плит и балок под ваши решения — с ведомостью арматуры и сметой.
Как считается
Нагрузки — по СП 20.13330.2016: вес бетона 25 кН/м³ с γf 1,1, стяжка и пол с γf 1,3, перегородки не меньше 0,5 кПа, полезная по табл. 8.3 с γf 1,3. Момент в пролёте — qL²/8 при свободном опирании, при защемлении — qL²/24 в пролёте и qL²/12 на опоре.
Арматура — по СП 63.13330.2018: αm = M/(Rb·b·h0²), ξ = 1 − √(1 − 2αm), As = Rb·b·ξ·h0/Rs, не меньше 0,1 % сечения; ξ не должна превышать ξR = 0,8/(1 + Rs/(Es·0,0035)). Шаг стержней — не больше 200 мм при толщине до 150 мм и не больше 1,5h и 400 мм для более толстых плит. Поперечная сила без хомутов — Q ≤ 0,5·Rbt·b·h0.
Прогиб — от постоянной и длительной нагрузки (полезная — 0,35 полной), с учётом трещин и ползучести: модуль бетона Eb,red = Rb,n/0,0028, жёсткость — по сечению с наибольшим моментом. Предел — по СП 20, табл. Д.1: L/150 при 3 м, L/200 при 6 м. Фундаментную плиту считает калькулятор плитного фундамента, арматуру по весу — калькулятор арматуры, бетон — калькулятор бетона.
Калькулятор считает монолитную железобетонную плиту перекрытия, опёртую на две стены: собирает нагрузки по СП 20, находит изгибающий момент, площадь и шаг рабочей арматуры по СП 63, проверяет поперечную силу и прогиб с учётом трещин и ползучести бетона. Если прогиб больше нормы, подбирает армирование, при котором он укладывается.
Нагрузки
| Нагрузка | Нормативная | γf | Документ |
|---|---|---|---|
| Собственный вес плиты 180 мм | 4,5 кПа (25 кН/м³) | 1,1 | СП 20.13330.2016, табл. 7.1 |
| Стяжка и пол, 100 кг/м² | 0,98 кПа | 1,3 | там же |
| Перегородки | не меньше 0,5 кПа | 1,3 | СП 20, п. 8.2.2 |
| Полезная: квартиры | 1,5 кПа | 1,3 | СП 20, табл. 8.3 |
Для прочности нагрузки умножаются на γf: в примере расчётная нагрузка 8,83 кПа. Для прогиба берётся нормативная постоянная и длительная часть: полезная нагрузка — 35 % полной.
Арматура
Плита считается полосой шириной 1 м. Изгибающий момент при свободном опирании — qL²/8: для 4,5 м это 22,3 кН·м на метр ширины. Дальше — стандартный расчёт прямоугольного сечения по СП 63.13330.2018: αm = M/(Rb·b·h0²), ξ = 1 − √(1 − 2αm), As = Rb·b·ξ·h0/Rs. Рабочая высота h0 — толщина минус защитный слой и половина стержня. Если ξ больше граничной ξR (0,49 для A500), сжатый бетон не справляется — нужна толщина больше. Минимум армирования — 0,1 % сечения, шаг стержней — не больше 200 мм при толщине до 150 мм и не больше 1,5h и 400 мм у более толстых плит.
При защемлении в монолитных стенах или балках момент в пролёте втрое меньше — qL²/24, зато над опорами появляется момент qL²/12 с растянутым верхом: там нужна верхняя арматура длиной примерно на четверть пролёта.
Прогиб — часто главное ограничение
Железобетонная плита под эксплуатационной нагрузкой работает с трещинами, а бетон со временем ползёт. Поэтому прогиб считается с уменьшенным модулем бетона Eb,red = Rb,n/0,0028 и приведённым сечением с трещиной, где растянутый бетон не работает. Предел — по СП 20, табл. Д.1: 1/150 пролёта при 3 м, 1/200 при 6 м (между ними — интерполяция).
| Пролёт, толщина | Опирание | По прочности | Прогиб | По прогибу |
|---|---|---|---|---|
| 3 м, 140 мм | свободное | Ø8 шаг 200 | 3,0 из 20 мм | то же |
| 4 м, 160 мм | свободное | Ø8 шаг 150 | 27,0 из 24,0 мм | Ø10 шаг 200 |
| 4,5 м, 180 мм | свободное | Ø10 шаг 200 | 30,4 из 25,7 мм | Ø8 шаг 100 |
| 5 м, 200 мм | свободное | Ø8 шаг 125 | 37,4 из 27,3 мм | Ø10 шаг 125 |
| 4,5 м, 180 мм | защемление | Ø8 шаг 200 | 8,6 из 25,7 мм | то же |
Бетон B25, арматура A500, стяжка 100 кг/м², перегородки 0,5 кПа, квартиры 1,5 кПа. Дополнительная сталь уменьшает прогиб плиты с трещинами, но толщина работает сильнее: на больших пролётах дешевле сделать плиту толще или поставить промежуточную балку.
Ограничения
Плита считается работающей в одном направлении — между двумя опорами. Если она опирается по всему контуру и длинная сторона меньше двух коротких, часть нагрузки уходит во второе направление, и армирование получается меньше. Отверстия, сосредоточенные нагрузки, продавливание у колонн и узлы опирания не проверяются. Калькулятор — для оценки и подбора; рабочий проект перекрытия выполняет конструктор.
Арматуру по массе и количеству посчитает калькулятор арматуры, бетон на перекрытие — калькулятор бетона, балку под плиту — калькулятор нагрузки на балку, фундаментную плиту — калькулятор плитного фундамента.
Частые вопросы
Какой толщины делать монолитную плиту перекрытия?
Обычно 1/25–1/30 пролёта: для 4–5 м — 160–200 мм. Окончательно толщину определяет прогиб: плита 180 мм на 4,5 м при свободном опирании требует усиленного армирования, чтобы уложиться в норму.
Какая арматура нужна для плиты перекрытия 4,5 м?
По прочности — Ø10 A500 шаг 200 снизу (343 мм² на метр) при толщине 180 мм и квартирной нагрузке; по прогибу — Ø8 шаг 100. При защемлении в монолитных стенах — Ø8 шаг 200 снизу и сверху над опорами.
Какую нагрузку закладывать на перекрытие жилого дома?
По СП 20: полезная 1,5 кПа (150 кг/м²) для квартир, перегородки не меньше 0,5 кПа, плюс вес стяжки и пола и собственный вес плиты — 25 кН/м³.
Какой допустимый прогиб плиты перекрытия?
По СП 20, табл. Д.1: 1/150 пролёта при 3 м, 1/200 при 6 м. Для пролёта 4,5 м — около 26 мм.
Нужны ли хомуты в плите перекрытия?
Обычно нет: поперечная сила в плитах жилых домов намного меньше 0,5·Rbt·b·h0. Для плиты 180 мм из B25 это около 81 кН на метр против 20 кН нагрузки.
Почему прогиб считается с трещинами?
В растянутой зоне железобетонной плиты под нагрузкой появляются волосяные трещины — это нормально. Жёсткость падает в несколько раз, а бетон со временем ползёт, поэтому прогиб от длительной нагрузки заметно больше упругого.
Похожие калькуляторы
Калькулятор арматуры
Рассчитайте арматуру для ленточного фундамента, плиты, перекрытия или колонны: длина и вес прутка, хомуты с учётом защитного слоя, вязальная проволока.
Калькулятор бетона
Рассчитайте объём бетона, состав смеси по ГОСТ 26633-2015, расход на замес бетономешалки в кг и вёдрах. Марки М100–М500, цемент М400/М500, подвижность П1–П5. Бесплатная смета материалов с PDF-отчётом.
Калькулятор нагрузки на балку и профильную трубу: сколько выдержит
Сколько выдержит профильная труба, круглая труба, двутавр или деревянный брус: наибольшая равномерная и сосредоточенная нагрузка по изгибу, срезу и прогибу для пролёта и схемы опор. Эпюры M и Q, прогиб, проверка своей нагрузки.
Калькулятор плитного фундамента
Рассчитайте монолитную плиту фундамента с армированием. Онлайн расчёт бетона, арматуры и материалов.
Калькулятор колонны на устойчивость: сколько выдержит стойка
Расчёт металлической и деревянной стойки на устойчивость: профильная или круглая труба, брус; высота, закрепление концов, эксцентриситет. Гибкость, коэффициент φ по СП 16 и СП 64, наибольшая нагрузка в килограммах.
Калькулятор опалубки
Онлайн-расчёт опалубки: раскладка щитов, комплектация, аренда против покупки и стоимость.
Считаете это каждый день? Сделаю калькулятор под ваши процессы
Внутренний калькулятор под ваши нормы, прайс и бланки: сотрудники вводят параметры — получают расчёт, спецификацию и документ в PDF или Excel. Без ошибок в формулах и без таблиц, которые знает один человек.
