Калькулятор прогиба балки
Прогиб шарнирной балки под равномерной нагрузкой f = 5qL⁴ / (384EI), под силой в середине — f = PL³ / (48EI). Допустимый прогиб задаёт СП 20.13330 долей пролёта: для балки 6 м — L/200, в частном строительстве перекрытия обычно считают с запасом на L/250. Прогиб проверяют по нормативной нагрузке.
Пример: двутавр №22, пролёт 6 м, 6 кН/м плюс собственный вес — прогиб 20,0 мм при допустимых L/250 = 24 мм, проходит.
Шарнир — балка свободно лежит на стенах. Защемление — конец заделан в стену или приварен к колонне так, что не поворачивается. Защемление уменьшает прогиб в 2–5 раз, но только если заделка действительно жёсткая.
Погонная нагрузка на балку = нагрузка на м² × шаг балок: перекрытие 300 кг/м² при шаге 0,6 м — 300 × 9,81 / 1000 × 0,6 = 1,77 кН/м. Прогиб считается по нормативной нагрузке, прочность — по расчётной, умноженной на γf (СП 20.13330: 1,05 для металла, 1,1 для дерева, 1,2–1,3 для временной нагрузки).
Проверка — по нормальным напряжениям и прогибу. Устойчивость плоской формы изгиба не проверяется: балка должна быть раскреплена перекрытием или настилом. Сосредоточенные силы и опоры у стальной балки проверяют на смятие стенки отдельно.
Нужен расчёт конструкций для вашей продукции — балок, ферм, стеллажей, навесов — с подбором сечений и спецификацией? Сделаю калькулятор под ваш сортамент.
Эпюры M и Q — от расчётной нагрузки (× γf 1,2), прогиб — от нормативной.
Методика
Расчёт. Балка разбивается на конечные элементы (эрмитовы балочные элементы Эйлера — Бернулли), узлы ставятся во все точки нагрузок. Для простых случаев результат совпадает с формулами сопромата: шарнирная балка под равномерной нагрузкой — M = qL²/8, f = 5qL⁴/(384EI); защемлённая — M = qL²/12, f = qL⁴/(384EI); консоль — M = qL²/2, f = qL⁴/(8EI).
Проверки. Прочность: σ = M / W ≤ R, для стали R = Ry · γc (γc = 0,95). Прогиб — по нормативной нагрузке, предел L/150…L/300 по СП 20.13330, для консоли пролёт — удвоенный вылет.
Прогиб — то, насколько балка провисает под нагрузкой. Даже прочная балка может прогнуться так, что треснет стяжка, перестанут закрываться двери или по перекрытию будет «гулять» пол. Поэтому балку проверяют дважды: по прочности (напряжения не больше расчётного сопротивления) и по прогибу (не больше нормируемой доли пролёта). Калькулятор строит эпюры изгибающих моментов и поперечных сил, линию прогиба и делает обе проверки для стальной, деревянной или любой своей балки.
Формулы для типовых схем
| Схема и нагрузка | Наибольший момент | Наибольший прогиб |
|---|---|---|
| Шарнир — шарнир, равномерная q | qL²/8 | 5qL⁴/(384EI) |
| Шарнир — шарнир, сила P в середине | PL/4 | PL³/(48EI) |
| Консоль, равномерная q | qL²/2 | qL⁴/(8EI) |
| Консоль, сила P на конце | PL | PL³/(3EI) |
| Защемление с двух сторон, равномерная q | qL²/12 на опорах | qL⁴/(384EI) |
| Защемление — шарнир, равномерная q | qL²/8 в заделке | ≈ qL⁴/(185EI) |
Если нагрузок несколько или они приложены не по центру, формулы не помогут: калькулятор считает балку методом конечных элементов, поэтому любые сочетания равномерных и сосредоточенных нагрузок дают точные эпюры. Для типовых случаев результат совпадает с таблицей до долей процента.
Нормы прогиба
Предельный прогиб задаётся долей пролёта и зависит от длины (СП 20.13330, прил. Д, табл. Д.1): по эстетико-психологическим требованиям при пролёте 3 м — L/150, 6 м — L/200, 24 м — L/250. Под перегородки, стяжку и плитку предел строже — его задают конструктивные требования; в частном строительстве перекрытия обычно считают на L/250 с запасом. Для консоли пролётом считают удвоенный вылет. Прогиб проверяют по нормативной нагрузке, без коэффициентов надёжности, а прочность — по расчётной, умноженной на γf.
Как собрать нагрузку
- Нагрузку на м² переводят в погонную, умножая на шаг балок: 300 кг/м² × 0,6 м = 180 кг/м ≈ 1,77 кН/м.
- Постоянная часть — вес перекрытия, утеплителя, стяжки, пола; временная — люди и мебель: 150 кг/м² для жилых помещений (СП 20.13330, табл. 8.3).
- Собственный вес балки калькулятор добавляет сам: двутавр №22 — 24 кг/м, брус 100 × 200 — около 10 кг/м.
Что увеличить, если не проходит
Прогиб обратно пропорционален моменту инерции I, а он растёт как куб высоты сечения: брус 100 × 200 в 3,4 раза жёстче бруса 100 × 133. Поэтому балку выгоднее делать выше, а не шире. Второй путь — уменьшить пролёт промежуточной опорой или защемить концы. Подбор подходящего двутавра, трубы или бруса калькулятор показывает сам.
Специализированные расчёты: металлическая балка перекрытия с шагом и сметой, деревянная балка перекрытия, ферма для больших пролётов. Сортамент — в справочнике «Двутавр».
Частые вопросы
Как рассчитать прогиб балки?
Для шарнирной балки под равномерной нагрузкой f = 5qL⁴ / (384EI), где q — погонная нагрузка, L — пролёт, E — модуль упругости, I — момент инерции сечения. Для других схем и нагрузок калькулятор считает методом конечных элементов.
Какой допустимый прогиб балки перекрытия?
По СП 20.13330 (табл. Д.1) для пролёта 6 м — L/200, 30 мм; в частном строительстве перекрытия обычно считают с запасом на L/250 — 24 мм. Под плитку и стяжку берут жёстче.
По какой нагрузке проверяют прогиб?
По нормативной — без коэффициентов надёжности γf. Прочность проверяют по расчётной нагрузке, умноженной на γf.
Почему у консоли допустимый прогиб больше?
СП 20.13330 для консолей принимает расчётный пролёт равным удвоенному вылету: консоль 1,5 м проверяют на прогиб 3 000 / 250 = 12 мм при норме L/250.
Что лучше: увеличить ширину или высоту балки?
Высоту. Момент инерции растёт как куб высоты и только линейно с шириной: увеличение высоты в 1,5 раза уменьшает прогиб в 3,4 раза.
Учитывает ли калькулятор потерю устойчивости?
Нет: проверяются нормальные напряжения и прогиб. Балка должна быть раскреплена из плоскости перекрытием или настилом — для свободной длинной балки нужна проверка устойчивости плоской формы изгиба по СП 16 или СП 64.
Похожие калькуляторы
Калькулятор металлической балки (двутавр)
Онлайн-подбор двутавра по ГОСТ 8239-89: требуемые Wx и Ix, проверка по прочности и прогибу, вес металла.
Калькулятор деревянной балки перекрытия
Онлайн-расчёт балки перекрытия по СП 64.13330: подбор сечения по прочности и прогибу, шаг балок, объём древесины.
Калькулятор фермы из профильной трубы
Расчёт фермы из профильной трубы для навеса: нагрузки по СП 20.13330, подбор сечений поясов и решётки по СП 16.13330, чертёж с длинами стержней, спецификация с углами резов и раскрой хлыстов.
Калькулятор снеговой нагрузки
Онлайн-расчёт снеговой нагрузки на крышу по снеговому району и углу ската (СП 20.13330).
Калькулятор нагрузки на балку и профильную трубу: сколько выдержит
Сколько выдержит профильная труба, круглая труба, двутавр или деревянный брус: наибольшая равномерная и сосредоточенная нагрузка по изгибу, срезу и прогибу для пролёта и схемы опор. Эпюры M и Q, прогиб, проверка своей нагрузки.
Двутавр: размеры, вес и момент сопротивления (ГОСТ 8239-89)
Табличный вес погонного метра двутавра № 10–60 с моментом сопротивления Wx.
Труба профильная квадратная: вес 1 метра (ГОСТ 8639-82)
Вес погонного метра квадратной профильной трубы 15×15 — 300×300 мм.
Калькулятор анкера
Какую нагрузку выдержит анкер в бетоне: распорный клиновой и химический анкер по EN 1992-4 и ETA производителя — вырыв, срез, влияние края и соседних анкеров, раскалывание, монтаж.
Считаете это каждый день? Сделаю калькулятор под ваши процессы
Внутренний калькулятор под ваши нормы, прайс и бланки: сотрудники вводят параметры — получают расчёт, спецификацию и документ в PDF или Excel. Без ошибок в формулах и без таблиц, которые знает один человек.
